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本讲将介绍解决幻方问题的方法，通过分析幻方的特性和规律，探讨求解的有效策略。首先将回顾幻方的基本概念和性质，然后介绍填数技巧和逻辑推理方法。借助实际案例和题目演练，帮助学生理解幻方问题的求解过程，并培养他们的逻辑思维和数学推理能力。通过本讲的学习，学生能够掌握一些通用的解题技巧和策略，提高对幻方问题的解决能力，为未来的数学竞赛和学习打下坚实基础。

幻方是指将若干个自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

每行有奇数个数字组成的幻方，称为奇阶幻方，如三阶幻方、五阶幻方、七阶幻方法……每行有偶数个数字组成的幻方，称为偶阶幻方，如四阶幻方、六阶幻方、八阶幻方……

在幻方中每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个和称为“幻和”。

幻方中，幻和=总数和÷阶数。

奇数幻方中，中间数=幻和÷阶数。

小学阶段常考的是三阶、四阶、五阶幻方。

三阶、五阶幻方填法（又称为罗伯法，感兴趣同学可以网上搜索一下）：一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。

罗伯法一般用于低阶幻方填数，高阶幻方太复杂。

四阶幻方填法：先按照顺序从左到右，从上到下填完1~16个数，再将对角线上的数字换成它的补数。

先按照顺序填写：

1 2 34

5 6 78

9 10 11 12

13 14 15 16

再将对角线上的数字换成与它互补的数字。

互补的数字和为：4×4+1=17；

所以，1换成17-1=16；4换成17-4=13……最终对角线的数字全部换完后就是一个四阶幻方。

例题解析

【例1】用2、4、6、8、10、12、14、16、18这九个数，构造一个三阶幻方。

解析：有两种思路，第一种用罗伯法，从小到大依次填入2~18这9个数；第二种方法，先填入1~9这9个数，然后再将填入的数同时扩大2倍。

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